効率厨(オレ)の考えた最強の中学受験ブログ

中学受験は最強の投資先である!と言う理論の実践と途中経過

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【浜学園 佐藤亮子様スペシャル講演会 算数科主管による図形のセンスが劇的に伸びる5つの習慣 にいってきたよ②】

 おはこんばんちはならー

あーるで子だよ!

 

お待たせしました、佐藤亮子様スペシャル講演会で聞いてきた事を

私なりに解釈して書いていくよ~!その②

  ちゃんとメモを取ったので間違ってはいないハズ!

   

浜学園スペシャル講演会

①図形のセンスが劇的に伸びる5つの習慣

 引用目次

1 公式の反復習慣

  1)基本公式は覚えて反復練習

 直線図形・曲線図系・内角の和・対画数本数など

             

2 図を書く習慣

  1)図形をフリーハンドで描く 

    テキストに描いてある図形は全て描く

  2)条件を書き込む

      長さや角度を書き込んで解く準備をする

  3)解き方を図中に残す

      宿題ではスピードより考え方を重視

 

3 書き込み習慣

  1)わかったことを書き込んでいく

      解いていく中でわかったことを書き込む

  2)補助線を書き込む

      慎重に試行錯誤する→潔く補助線を再現して記憶する

  3)取り出して拡大する

      細かい部分を取り出して描く

 

4 定石記憶習慣

  1)公式でない定石を覚える

      数学における定理と同じ

  2)名前があれば名前で覚える

      正式名ではないが、テクニックの名称がある

  3)シンプルに作図して記憶する

      描けば印象に残る

 

5 イメージチェンジ習慣

  1)立体図形を平面で表す

      次元を下げる→3次元を2次元へ

  2)図形を数える場合の数

      図形の形でイメージする

  3)速さは線分図やダイヤグラムで「視覚化」する

      描けば図形的要素が使える

引用元:浜学園算数科主管 村田竜佑様

 

今日の記事は

「2 図を書く習慣」に挑戦だよ。がんばれわたし。

 

そうそう、1、公式の反復習慣も追記したので見てね!

www.tutukun.com

 

 

 

2 図を書く習慣

1)図形をフリーハンドで描く

テキストに描いてある図形は全て描く

 

 

 

絶対にフリーハンドで描きます

何故定規じゃいけないのか。

時間がかかるからです。

フリーハンドで早く描く。

他人に発表して見せるものではなくて、自分が理解できれば良いことなので、フリーハンドで描く。

またこの図形が転がったり動いたりする様を定規で描けますか?描けません。

 

テキストにある図は全て描きます。

 

 

 

2)条件を書き込む

長さや角度を書き込んで解く準備をする 

 

コレが出来ていない子が多いらしい。

図を描きなさいよ、といったら図だけ描いて、長さも角度も描き込んでない。

ただの絵になっちゃっている。

ここをおうちで良くチェックしなきゃダメですね。

 

長さや角度、直角記号などが書き込めてはじめて解く準備が整います。

 

先生方でも同じだそうです。

先生でも入試問題どうやって解く時には図を写して条件全部書き込んでいく。

それをしないことには解けません。

 

 

解き方を図の中に残していく。

図の中に解き方を残せるのであれば、式は若干省いても大丈夫です。

考え方重視です。

たとえは角度の問題なんかは、図があって書き込みがしてあれば式なんて要らないです。大きくても360度、それくらいの計算なので暗算でも大丈夫。

このケースでは図が大事。どことどこが同じでどうしてこの角度が出たのか、っていう考え方が必要です。

 

素直な子は伸びる!

素直な子はすぐ、すごく伸びます。

私が図を描きたくなってきただろう?とかけ声をかけつつ、黒板に「図を描きたい!!」って描いたらほらこの子、ノートにこんなに大きく「図を描きたい!」って。

図を描く。

条件を書き込む、簡単な式も書く。この子なんか灘中行きましたよ。

村田先生のお言葉引用!

 

灘中に行くような子が4年生でこんな暗算も出来ないのかっていうとそれは違います。

当然暗算が出来るのにこの図を描き、条件を書き込み、一行式を書いているんです。

簡単な事を丁寧にやって、複雑なことも出来るようになっていっている。

図を描くのが当たり前、っていうようになってほしいものですね。

なかなか大変です。

 

 

先生はコワモテで強制的にやらせても意味が無いと言っていました。

そうすると先生が替わったら図を描かなくなります。

そうじゃなくて、図を描くことでわかる!っていう成功体験を積んで欲しい。

こうしたらようわかるな、描けばわかるな、っていうのを身につけて欲しいですね。

 

 

 

3、解き方を図中に残す

 宿題では考え方を重視

 

 

 

線なんかぐにゃぐにゃでいい。

大事なのはフリーハンドで描いているか、条件は書き込まれているか、そういうったことを出来てるかどうかで、図を読めているかがわかります。

例えば、補助線を引くことで現れた合同図形を移動することで考え方を図に残す。

矢印で、コレとコレ同じ!ってことを書き込むことが問題を解くにあたり威力を発揮します。

 

こういう訓練を積むことで、考え方が定着していきます。

「なんとなく解けた~」「多分これくらいの角度だろう」ではなくて正確に考え方が自作の図に残ってるのが大切。

 

 

 

葉っぱ型の解法について触れます。

ここからは、例題を一緒に解いてみます。

私は「はえ~っ」となりましたよ!

f:id:tutukun:20190526114803j:plain図が汚くてごめんねー

さて良く見るこの図形、正方形に一辺を半径とする扇形が2個重なってます。

重なり部分を求める問題。

フツーはこうします。

対角線を引いて90°の扇形から直角三角形をひいたものが2個ある、と考えます。

別の考え方を紹介します。

扇形2個から正方形をひいてやれば良い、という方法です。

90°の扇形のシールを二枚重ねて貼って正方形にします。

重なった葉っぱ型の部分は二重ですね。そこから正方形を剥がすと、葉っぱ型だけが残ります。

 

さて、こちらの問題はどうでしょう。

f:id:tutukun:20190526112719j:plain

 こちら、対角線が28センチの正方形、半径が14センチの扇形。重なってる部分は?

上の考え方を使いますと、90°の扇形が4つあるのでコレは円ですね。

そこから正方形をひくと重なり部分が求まる。

扇形4個-正方形=円-正方形

14×14×π-28×28÷2=224

補助線などひかずともとけるんですね。こういった定石はひとつひとつやっていかないとですが、そう言う方法があることを知っていきましょうと言う事です。

扇形シールを貼って貼って貼って貼って、正方形を剥がす。

 

 

ただ、この図を授業中に描け、と指示しますと、扇形4つだよ!と言っているのに、図形を読み取れていない子はこう書きます。たけのこを4つ、描く。

f:id:tutukun:20190526112729j:plainたけのこにょっき!4にょっき!

ここにあるのが扇形4つである、と把握出来ないで、なんかたけのこみたいなのが4つあるなぁ、と思うわけですね。同じ図を見ても、見え方が違う。

だからこれが頂点を中心とした扇形4つとして描ける子と、たけのこ4本描いちゃう子は雲泥の差がある。

同じような図になるんだけど全然解き方が見えてこない。「ん~このたけのこどうやって求めるんだろ?」となってきてしまう。

図形にはちゃんと成り立ちがあるので、ちゃんと正確に書くってことを身につけさせたい。まずはとにかく描いて習慣づける。

 

さて、皆さんは理解できたでしょうか?

 言われてみれば「ナルホド!納得」なんですけどねぇ・・・


貼って貼って剥がす。という考え方の紹介でした。

簡単な図から描かせることです。

簡単な図が書けないと、複雑なのはとても書けません。

円が2個くらいなら何とか描けますが、それ以上や、立体の図が書けるようになる為には習慣づけが大事です。

 

 

正二十面体の描き方を紹介します。

塾の授業でもやってるようです。案外簡単に書けちゃいますよ。 

①正六角形を描きます

②補助線を上下平行にひく(後で消すから薄く)

③表の正面を描きます。下の補助線から少し上に底辺をもち、上補助線から少し上に頂点をもつ正三角形を描きます。

④各頂点を実線で結びます。

⑤裏の正面を描きます。日本の補助線を基準に少し下に頂点を下に向けた正三角形を破線で描きます。

⑥裏正面から各頂点を破線で結びます。

できあがり!

 

f:id:tutukun:20190526122822j:plain汚いメモ失礼!

 

 ていうことで正二十面体が描ける。これは意外と感動します。

というのは、いままではよくわからん立体だったのが自分で描けることによって「あ、なんだ」と理解が及ぶことを予感として感じられるようになる。

「正二十面体が描けた僕は正二十面体なんて怖くないし!」となる。

だいたいのイメージがつかめるって本当に大事です。

描けると描けないではスゴい違います。

 

頭の中に描けるだけで問題が解ける子を天才と呼びますが、頭のなかに描いたせいでいっぱい間違っちゃう子は天才ではないです。

ある程度のかける力がついてくると、ぐっとセンスも上がりますし、気づく力、ひらめき力もついてきます。

 子供がめんどくさがっても、なだめすかして、時にはキレてでもやらせましょう!

大事なことなのでね。

 

 

 

 

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