こんばんは～！！！
つつです。
昨日の算数問題の解答です！
昨日の記事を先にお願いします。
問題文
1，2，3，・・・ｎ の数が1つずつ書かれたｎ枚のカードを時計回りに、数の小さい順に円形に並べてあります。 次の規則に従って、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。
・まず1の書かれたカードを取り除く
・あるカードを取り除いたら、次にそのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。
・これをカードが1枚だけ残りまで繰り返す。
（1）ｎ＝8の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。
（2）ｎ＝16の時、ｎ＝32の時、ｎ＝64の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。
（3）ｎ＝35の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。
（4）ｎ＝100のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
（5）ｎ＝2019のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
よく分かる？解説！
(1)ｎ＝8の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。
この問題は昨日の記事に答えを書いてしまったので、そのまま8です。
（2）ｎ＝16の時、ｎ＝32の時、ｎ＝64の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。
ヒントの
ｎ＝16は1週目を終えたときに残る数字が8なので一番最後の数が答えになります。
同じように、32、64でも一番最後の数が答えになります。
よって、16、32、64ですね。
ここまでは分かるかと思います。
ここで大事なのは、ｎが8，16、32、64個の時に一番最後の数が答えになります。
64の次は、128，256，512，1024ですね。
（3）ｎ＝35の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。
35だとどうなるでしょうか？
（2）がヒントになっていることが予想出来るかと思います。
ｎ＝35だと分からないけど、32ならわかります。
35から最初の3つ、1，3，5を取り除くと残るのは32個です。
残った数字はこんな感じで並んでいます。
お・・・・！
3つ減らした所を最初と考えて再スタートしたらどうでしょうか？
7，9，11，13、15，17・・・と進んでいきます。
残ったｎ＝32なので一番最後の数が答えです。
よって答えは6です。
（4）ｎ＝100の時、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
これも（3）がヒントになっています。
100より低い数で一番近い、（2）の数字は64です。
要するに、100から36減らせば良いのです。
36個目に抜く数は・・・
36×2－1＝71です。
これで残る数は64個なので、一番最後の数が最後に残るカードです。
73からスタートするので、その１個前の72が答えです。
（５）ｎ＝2019の時、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
これも今までの問題がヒントになっています。
（2）より、2019より小さい（2）の数字は1024です。
2019-1024＝995ですね。
995番目に抜く数は、995×2－1です。
1989です。
これで残るカードの数は1024個なので
1991スタートでそのひとつ前が最後に残るカードになるので・・・
答えは1990！
たぶんあってるよね・・・？（笑
どうですか、わかりましたか？
いやぁ、簡単ですねぇ（白目
小学生にも解ける問題ですよ・・・
かけ算と足し算と引き算しか使っていませんね。
ちなみに私は解答を見ても直ぐには飲み込めませんでしたが（笑
このブログを書いてようやく理解出来ました。
他人に説明しようとすると理解出来ます。
それが大切かもしれません。
グーグルの入社問題よりも難しい様に感じるのは私だけでしょうか・・・
誘導問題
最近の入試問題は、このように誘導問題になっていることが多い様です。
(1)を解いたら、(2)が分かる。
(2)を解いたら、(3)が分かる。
(3)を解いたら、(4)が分かる。
(4)を解いたら、(5)が分かる。
いきなり（5）の問題が出たら絶対に解けないですよね（笑
ひとつひとつ、積み重ねてゴールまでたどり着く。
そんな経験を重ねて成長出来る良い問題になっていますね。
難しい算数の問題を通してこども達も成長していくのです。
