効率厨(オレ)の考えた最強の中学受験ブログ

中学受験は最強の投資先である!と言う理論の実践と途中経過

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中学入試・・・算数の問題の紹介

こんばんは~

つつです。

 

今日は、中学入試で出てくる算数の問題をピックアップして取り上げたいと思います。

 

先日の記事でグーグルの入社問題を取り上げました。

その時の記事はこちら!

 

www.tutukun.com

 

なかなか良い問題でした。

分かりそうで分からない、けど回答を見ればなるほど!となる問題でした。

 

中学入試に出てくる算数の問題と似ています。

グーグルの入社問題は、中学受験の難関校の入試問題よりも難しいのでしょうか?

 

算数の問題は

段取り力や情報処理能力。

書いてあることを読み取る力が必要です。

 

自分が今から何をするのか?

それにはどうしたら良いのか?

順序立てて理論的に説明する能力が求められます。

 

 

問題

1,2,3,・・・n の数が1つずつ書かれたn枚のカードを時計回りに、数の小さい順に円形に並べてあります。

次の規則に従って、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。

・まず1の書かれたカードを取り除く

・あるカードを取り除いたら、次にそのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。

・これをカードが1枚だけ残りまで繰り返す。

 

例えば、n=11の時はこのようになります。

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最後に残る数字は6ですね。

 

 

(1)n=8の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

これは簡単です。

下の図のようになります。

 

1、3,5,7,2,4,6,8の順に取り除かれるので、答えは8です。

 

 

(2)n=16の時、n=32の時、n=64の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

これも簡単です。

最初の一週目を終えたときに残っているカードの枚数は、

n=16の時は半分の8なので、(1)より最後の数字である16です。

同じように

n=32の時は32です。

n=64の時は64です。

 

(3)n=35の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

むぬ・・・

n=35っすか

 

がんばって、35個数字を並べますか・・・

時間はかかりますがやれないことも無い気がします。

めんどくさいですねぇ。

計算で出そうな気がするし出ない気もする。

 

よく分かる?ヒント!

最初の三枚、1、3、5を取り除いた時点で残るカードの枚数は32枚です。

ほう・・・さっき出てきたn=32と同じ数です。

 

 

もう分かりましたね。

 

 

 

(4)n=100のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

ぎゃー・・・

100個かぁ

 

やっぱり書くしか無いかも・・・

 

 

よくわかる??ヒント!

1週目に36枚目のカードを取り除いた時点で残るカードは64枚です。

 

ほう、この64もさっき出てきました。

 

賢いあなたならもう分かりますね?

頑張って書きましょう!100まで

 

(5)n=2019のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

ついに。。。問題が時代に追いつきました。

 

これはノーヒントです。

 

 

 

解答

なんとなく予想がつくかもしれませんが、解答は明日の記事です(笑

 

難し過ぎて解く気にもならない人もいるかもしれません。

一日あれば、2019個の数字を書く猛者もいると思います。

是非頑張りましょうと言いたいところですが、

そのやり方だと間違いなく、テスト時間内に解答を出せません。

 

微妙にn=100ぐらいの方が無駄な時間を費やしてしまう危険性もあります。

 

ヒントから計算で答えを導き出してください。

 

 

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何を聞かれているか理解するのも大変ですね・・・

 

明日の記事も忘れずに見てくれれば考えなくて良いから楽ですよ~。

楽に生きましょう楽に。

 

 

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