効率厨(オレ)の考えた最強の中学受験ブログ

中学受験の情報と考え方の発信と子供達の日能研テスト結果

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東海中学1年生がやっている問題2020年5月9日@コロナウイルス自粛中

こんばんは~!

つつです。

 

今日は「東海中学」1年生のぴーたろうがやっている宿題を紹介します。

 

 

ボリュームの話では無くて、どんな問題をやっているか?

難易度の話です。

 

今日は数学を1問紹介します。

 

追記2020年5月19日

私の書き方が悪かったので修正します。

東海中学の宿題ではなくて、東海中学1年生が家でやっている問題です。

また、その問題を直接丸写ししたのではなくて、それを参考に私が変えて作り直してあります。

なので探しても全く同じ問題は無いです。

 

説明が悪く、ご迷惑をお掛けし申し訳ありません。

よろしくお願いします。

 

 

難関私立中高一貫校を知ってもらおう!

このブログは中学受験で難関校を目指している人に情報発信する場です。

 

「ぴーたろう」は2020年入試でなんとか志望校に合格しました。

私立中高一貫校に入学するとどんな感じなのかを知ってもらえればと思います。

 

 

現在休校中です。

本来ならピカピカの新一年生として、新しい学生生活を満喫しているところですが・・・

今はコロナウイルスの影響で休校になってます。

そんな状態なので、他の子がどれぐらいやっているか気になっている人も多いのではないでしょうか?

 

正直、私も気になります。

これで足りているのか、それともいないのかわかりません。

現在、私立中学1年生を持つ親御さんも参考にしてください。

 

 

ちなみに、下で紹介する問題は

ぴーたろうが解けなくて私の所へ持ってきた問題です。

一番難易度の高い問題です。

なので解けなくても、問題ない?です。

 たぶん・・・

 

 

 

 

問題

下図のように41から四角いらせん状に自然数の列をならべていく。

 

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41、43、47、53、61、71、83、・・・

斜めに編みかけした対角線上の数は素数になっていることが分かる。

(この斜め以外にもあるケドね)

 

(1)この斜めの対角線上の数は、ずっとこの先も全て素数になるか?

 

(2)この斜めの網がけした対角線上の数を小さい順に並べた数の列のn+1番目の数をnの式で表せ

 

(3)(2)の式を使って、(2)をもう一度考えてみよ。

 

 

 

考えてみよう!

ここを読んでくれているのは親御さんだと思うので暇な人は考えてみてください。

私は30分以上かけて答えにたどり着きました(笑

 

なんとか親の威厳を保つことが出来ました。

最難関校の中学入試の算数問題は、答えにたどり着けないことが多いのでそれよりは簡単かもしれません。

 

 

 

 

 

解答!

数列の和、証明の問題です。

みんな大好きな素数の問題です。

 

私と一緒に考えてみましょう!

 

 

(1)この斜めの対角線上の数は、ずっとこの先も全て素数になるか?

 

ううむ?なるか?ちょっと確認してみましょう。

 

ちなみに

83の次は・・・97です。(素数です。)

その次は・・・113です。(素数です。)

さらに次は・・・131です。(素数です。)

さらに次は・・・151です。(素数です。)

さらに次は・・・173です。(素数です。)

続く・・・

 

なんかこの先もずっと素数になりそうな気がしますね。

 

イヤ!絶対なる!!

そうに違いない。

 

 

 

 

よし、次へいこう!

 

(2)この斜めの網がけした対角線上の数を小さい順に並べた数の列のn+1番目の数をnの式で表せ

 

ウゲ・・・

書いてある文字を理解するのにも時間がかかります。

 

要するに

 

41、43、47、53、61、71、83、・・・

この数列の答えをnとして表せばいいという事です。

※n+1となっているのは、答えを単純にするための優しさです。でも分かりにくいよね。

 

 

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数列は、41に「2づつ増える数列の和」を足した数になってます。

 

こいつは、こうなります。

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ドヤ!!

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中学受験ではタブーだった、二乗や文字式が出てきました。

いやぁ、やってやりましたよ私。

 

 

(3)(2)の式を使って、(2)をもう一度考えてみよ。

 え~・・・もう一回っすか。

やっぱり素数が永遠に続くなんてあり得ないよね。

 

冷静に考えればあり得なさそうなのは分かりますが、説明できません。

それがこの(2)の式を使えば分かるって事ですかね。

 

ここで1つ。

素数とはなにか覚えてますか?

素数とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。

 

 

 

 

うーん・・・

だからなんだ?

 

 

あ!!

って事は・・・

 

 

 

 

 

 

41+n(n+1)でnに何かを入れて割りきれる数を見つければ成立しないことを証明出来るって事ですね。

 

 

 

もう分かりました?

 

 

 

 

Nに40を入れると・・・

 

41+40(40+1)になって・・・

41+40×41になって・・・

 

41×41になるから・・・

 

だからn=40で素数じゃなくなる!

 

 

 

おおお!

久々にアハ体験をしました。(古い?

 

 

 

 

 

まとめ

こんな素晴らしい体験を積めるのが、数学の良い所ですね。

 

こういった事に面白さを感じられないと「数学はツマラナイ」と思ってしまいます。

 

普通の中学校は

(2)の問題止まりでは無いでしょうか?

2づつ増える数列の和を求めよ

n+1=n²+n これを公式で覚えただけ。

だからなんだ?と思ってしまいます。

 

コレでは数学の面白さは体験できません。

 

 

ちなみに・・・

この問題が難しいと感じるかもしれませんが、

難関私立中学一貫校の入試問題よりも簡単だと思います。

 

灘中入試の算数は

解答を見てもなるほど!と私には理解する事が出来ません。

難し過ぎますね。

 

 

数学の難しい問題を解く喜び

この問題を解いて、

生まれて初めて数学が面白いと思った瞬間だったかもしれません。

※私が

 

こんな体験を子供達にどんどんつませてあげたいですね。

 

 

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