効率厨(オレ)の考えた最強の中学受験ブログ

中学受験は最強の投資先である!と言う理論の実践と途中経過

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【浜学園 佐藤亮子様スペシャル講演会 算数科主管による図形のセンスが劇的に伸びる5つの習慣 にいってきたよ①】5/26追記あり

おはこんばんちはならー(^o^)ノ

あ~るで子だよーん。

 

 

浜学園スペシャル講演会 ①図形のセンスが劇的に伸びる5つの習慣

            ②幸せ子育ての極意と受験ママの鉄則

 

に行ってきました。2時間みっちり講演会。疲れたけど面白かったです。

ぴーたろうは毎日頑張ってるね・・・・・・尊敬するよ・・・・・・。

長いので、分けて全?回でお送りする予定です。何回かはわかんないよ!

長い割に中身が濃くてスゴいよ!死んじゃう><;

メモを沢山とってきたのだけど字が汚くて解読がひっじょーにキビシー!

今日は、5つの習慣のうち1つめについて解説をメモできた分だけ頑張って書きました。

んじゃ、はじめッ!!!

 

 

 

www.hamagakuen.co.jp

 

図形のセンスが劇的に伸びる5つの習慣

浜学園算数科主管 村田竜佑様

 

今年初めて灘合格者が100人を超えました。

 

全塾の中で初めてです。浜学園史上も初めてです。

関西全ての最難関校で日本一をとりました。これも初めてです。

去年は洛星だけ取れてませんでしたけど今年は取れました。

これも、毎年続く訳ではなくて常に我々、各コースいろんな努力をして、それでまた今年の子達に頑張ってもらう!と。

浜学園東海が東海中に関しても日本一とるのも後数年のうちには達成出来るんじゃないかな?っておもいます。

 

図形、というのは算数の単元のひとつであるとお思いでしょうが、図形の力がかなりいろんなものに響いてきます。平面図形・相似形、図形が転がっていったりとか、平行移動したり展開していったり。速さも実は図形で、線分図書いたりダイヤグラム書いたり、という図形的な要素で解ける。水槽水入れ問題も立体的ですが、これも図形的な要素が必要になってきます。もちろん立体図形の切断、表面の面積、体積も入ってきます。

開成中、2014年入試問題では図形の問題は全体のどれくらいかというと7/11でした。

図形が出来ないと勝負にならない。大学入試を考えると幾何の部分が半分です。灘中も18/34が図形。

 

図形のイメージがつかめないことには、立体のイメージもつかめない。一歩一歩積み重ねて培った力を応用してゆく。

 

 ここからは、私が覚えてきた内容を書いていくよ!

1 公式の反復習慣

1)基本公式は覚えて反復練習

直線図形・曲線図系・内角の和・対画数本数など

 

どんな公式も式を書かせながら練習を積めば必ず覚えられます。

暗算でやってもいいんですけど、最初のうち、慣れるまでは丁寧に。

 

 

2)公式の逆算練習

面積からの逆算

 

公式の逆算が出来れば完璧です。

どういう事なのか等言うと例えば台形の面積。

(上底+下底)×高さ÷2=面積。みんな言えます。

じゃあ面積が42で上底が3で高さが7、下底はいくら?って言われたときに

(3+□)×7÷2=42、ってする人が多い。

これは公式をマスターしているとは言えないですね

 

頭の中に公式が入っていれば、こうなります。

42っていうのは最後に÷2したから、42の2倍で84だな。

そして高さで割れば上底と下底の和が出るな、って。

そう言う発想がちゃんとできて、はじめて「逆算ができる」といえるって事です。

 

6年生になって、上の□の式を書いてる時点で間に合わない。時間が足りません。

下の考え方の逆算をポーンと持ってこれるように訓練する。

 

これが公式をマスターできたかな、という瞬間です。

公式が言える、書ける、っていうのはただ公式を「知っている」だけ。

使いこなせてません。

 

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3)式を書く

簡単な式から書く習慣

 

まずは簡単な式から描く習慣づけを。そうすることで多少複雑な公式も着実にものにできます。複雑なものも使いこなせるようになったら暗算でスキップしてスピードを上げていく。

 

~~こっから5/26追記分です~~

 

 

4年生のおはなし。

4年生でもちゃんと指導すればちゃんとできるようになる。

積み重ねが大事。

図形の単元に来たら常に言うのは、授業の最初に黒板に「図は全部描く」と大きく書いて約束をします。

また宿題においてははじめの段階では、簡単な式も全部書く、と言う事が大事です。

 

例えばこれ、円の面積ですが、「5×5×π」とちゃんと書いてありますね。

25×3.14をすぐに筆算してしまう子もいますが、「半径×半径×π」ってことを把握するために、暗算できるのにあえて書いているんです。

簡単な式でも書く習慣をつけます。

簡単な式から書かないと、難しい式になったら一切書けなくなります。

まずは段階を踏まないといけない。

 

5×5×3.14、25×3.14・・・・・・アドバイスとしては、3.14て書くのめんどくさいでしょ?πでいいよ。

なんと3画でかけるからね。

 

図も式も無い、書かないってことだと、努力したとは言えない。

レーニングしたとは言えない。

だんだんできてきて、スピード重視になった時にこのトレーニングを積んできた子はスキップできる。

ただそこまでに踏まないといけない段階がこの積み重ねなんです。

考え方を式という形で書いていく、というトレーニングは論理的な思考力の訓練なんです。

 

計算がむちゃくちゃデキる子の場合

計算途中の3.14を全てちゃんと計算しながら正解している子。

けど、この×3.14を別々に何度も計算しているのはよくない。

πは最後にまとめて計算します。

筆算途中の桁を見間違うかもしれない、足し算を間違うかもしれない、かけ算で間違うかもしれない。

まとめて最後にπを計算すれば間違うかもしれない段階を減らすことができる。

 

π計算のことも、図を必ず描く事も塾で指導されているよ!

何故か宿題になると崩れてしまう事があるから注意しよう!

 

テキストにある図形は全部描く。この約束なんですが、とにかく徹底します。

子供は言ったことを都合良く解釈して楽しようとするものです。

勝手に楽ができるように判断をして、「これ簡単だからかかなくてもいっかー」って事になってしまう。

なので全て描くと言う約束を徹底します。

 

ちょっと問題が複雑になってくると、まとめ方が大事、整理力が大事になってきます。式が書けない子は頭の中になんか残しておいて、また次の式を立てないといけないからミスをする

複数の式を立てないといけないような問題は、必ず簡単な式でも考え方のステップとして書いていく。

そのためには一行式から必ず書く習慣をつける。

式を残していないと「考えた」とは言えない。

間違えた問題に何も考えずにバツなんかつけちゃいけない。

わからない問題に出会ったときに式も図も何もかかないままバツをつけるのは、考えてもいないしチャレンジもしていない

チャレンジをさせていくのが大事なことです。

 

複合図形に関しては、慣れてきていたとしても式を必ず立てて考え方を記してください。

 

同じ答えが出ていても、そこに至るスピード感が違ってくるので、描いて書いて残す。

図も、式も必ずかく。

なるべくいろんな物を書き残す習慣を経て、書けるようになった上で、その段階をスキップ出来る日が来ると。

 

公式の応用力について

こちらの図。

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 円の面積です。半径×半径×πですね。

この理由なんかも説明するんですけど、みんな覚えてません。

公式さえ覚えちゃえば解けるんで。

さて、こちらの公式、元はと言えばこんな考え方から導かれています。

 

真ん中からびゅーっと開いて、円周を底辺とする高さが半径の三角形の形に持って行く。それが元々の公式の由来なんです。だから

円の面積=円周×半径÷2なんですね、ほんとうは。

円周×半径÷2 において、円周=半径×2×πなので代入して

円の面積=半径×2×π×半径÷2=半径×半径×π

さて、図の三角形に注目してください。弧が10㎝、半径10㎝。

と言うことは円周×半径÷2なんで、答えは

10×10÷2=50

50㎠。簡単!!

 

先生は、この解法を子供に説明すると「え、そんなんあり?」とか言われる。

この三角形のことを「スーパー三角形」と呼んでいると言っていました。

 

子供達は習ったら皆嬉しいから何でもかんでもコレを使って解こうとします。

が、いちいち円周を求めるのがめんどくさいので、そうではなくて、

「円周の弧がわかっているときにはスーパー三角形がつかえますよ」と伝えましょう!

 

 

 

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今日はここまで。

以下は明日以降、私の頑張りによりますが近日中になるべく頑張る。

頑張ります(大事なことなので3回)。

 

以下は今後のブログでアップするのでお楽しみに!

 

1 公式の反復習慣

  1)基本公式は覚えて反復練習

 直線図形・曲線図系・内角の和・対画数本数など

             

2 図を書く習慣

  1)得図形をフリーハンドで描く 

    テキストに描いてある図形は全て描く

  2)条件を書き込む

      長さや角度を書き込んで解く準備をする

  3)解き方を図中に残す

      宿題ではスピードより考え方を重視

 https://www.tutukun.com/entry/hamazukeisence2

 

3 書き込み習慣

  1)わかったことを書き込んでいく

      解いていく中でわかったことを書き込む

  2)補助線を書き込む

      慎重に試行錯誤する→潔く補助線を再現して記憶する

  3)取り出して拡大する

      細かい部分を取り出して描く

 

4 定石記憶習慣

  1)公式でない定石を覚える

      数学における定理と同じ

  2)名前があれば名前で覚える

      正式名ではないが、テクニックの名称がある

  3)シンプルに作図して記憶する

      描けば印象に残る

 

5 イメージチェンジ習慣

  1)立体図形を平面で表す

      次元を下げる→3次元を2次元へ

  2)図形を数える場合の数

      図形の形でイメージする

  3)速さは線分図やダイヤグラムで「視覚化」する

      描けば図形的要素が使える

 

 

んじゃ、また近いうちに(^o^)ノシ

 

 

 

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