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中学受験は最強の投資先である!と言う理論の実践と途中経過

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中学入試の算数の問題 解答編

こんばんは~!!!

つつです。

 

昨日の算数問題の解答です!

 

昨日の記事を先にお願いします。

 

www.tutukun.com

 

問題文

1,2,3,・・・n の数が1つずつ書かれたn枚のカードを時計回りに、数の小さい順に円形に並べてあります。 次の規則に従って、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。

・まず1の書かれたカードを取り除く

・あるカードを取り除いたら、次にそのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。

・これをカードが1枚だけ残りまで繰り返す。

(1)n=8の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

(2)n=16の時、n=32の時、n=64の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

(3)n=35の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

(4)n=100のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
(5)n=2019のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

 

 

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よく分かる?解説!

 

(1)n=8の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

 

この問題は昨日の記事に答えを書いてしまったので、そのまま8です。

 

(2)n=16の時、n=32の時、n=64の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

 

ヒントの

n=16は1週目を終えたときに残る数字が8なので一番最後の数が答えになります

同じように、32、64でも一番最後の数が答えになります。 

よって、16、32、64ですね。

 

ここまでは分かるかと思います。

 

 

ここで大事なのは、nが8,16、32、64個の時に一番最後の数が答えになります。

64の次は、128,256,512,1024ですね。

 

 

(3)n=35の時に残る最後のカードに書かれた数字を答えなさい。

 

35だとどうなるでしょうか?

(2)がヒントになっていることが予想出来るかと思います。

 

n=35だと分からないけど、32ならわかります。

 

35から最初の3つ、1,3,5を取り除くと残るのは32個です。

残った数字はこんな感じで並んでいます。

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お・・・・!

3つ減らした所を最初と考えて再スタートしたらどうでしょうか?

 

7,9,11,13、15,17・・・と進んでいきます。

残ったn=32なので一番最後の数が答えです。

 

よって答えは6です。

 

 

(4)n=100の時、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

 

これも(3)がヒントになっています。

 

100より低い数で一番近い、(2)の数字は64です。

要するに、100から36減らせば良いのです。

 

36個目に抜く数は・・・

36×2-1=71です。

 

これで残る数は64個なので、一番最後の数が最後に残るカードです。

73からスタートするので、その1個前の72が答えです。

 

(5)n=2019の時、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。

 

これも今までの問題がヒントになっています。

(2)より、2019より小さい(2)の数字は1024です。

2019-1024=995ですね。

 

995番目に抜く数は、995×2-1です。

1989です。

 

これで残るカードの数は1024個なので

1991スタートでそのひとつ前が最後に残るカードになるので・・・

 

答えは1990!

 

たぶんあってるよね・・・?(笑

 

 

どうですか、わかりましたか?

いやぁ、簡単ですねぇ(白目

 

小学生にも解ける問題ですよ・・・

かけ算と足し算と引き算しか使っていませんね。

 

ちなみに私は解答を見ても直ぐには飲み込めませんでしたが(笑

このブログを書いてようやく理解出来ました。

 

他人に説明しようとすると理解出来ます。

それが大切かもしれません。

 

グーグルの入社問題よりも難しい様に感じるのは私だけでしょうか・・・

 

誘導問題

最近の入試問題は、このように誘導問題になっていることが多い様です。

(1)を解いたら、(2)が分かる。

(2)を解いたら、(3)が分かる。

(3)を解いたら、(4)が分かる。

(4)を解いたら、(5)が分かる。 

 

いきなり(5)の問題が出たら絶対に解けないですよね(笑

 

ひとつひとつ、積み重ねてゴールまでたどり着く。

そんな経験を重ねて成長出来る良い問題になっていますね。

 

難しい算数の問題を通してこども達も成長していくのです。

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