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【中学受験向け】三角形の面積を弧の長さから求める方法と、なぜそうなるのか?

こんばんは~

つつです。

 

 

 

今日は、中学受験向けの算数の問題を一緒にやってみましょう!

難関私立中学を受験するなら知っていなくてはダメです。

 

 

特に算数の図形の問題は、受験の合否に直結します。

もちろん受験が終わった後にも活用できる内容になっています。

 

三角形の面積を弧の長さから求める方法

これが簡単にできるかどうかで大幅な時間短縮が出来ますよ。 

知ってて当然!と言う人も、なぜそうなるのか?を確認しておきましょう。

 

 

問題・・・

1、下の図形の面積を求めよ。

円周率は3.14とします。

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とてもシンプルな問題ですね。

 

 

考えてみよう!

みなさんも一緒になって考えてみましょう。

 

ううむ!

シンプルだけど面倒くさそうです。

 

まずは頑張って解いてみます。

 

円周の長さは・・・

覚えてますか?

そう!

 

2×円周率×半径(r)です。

 

なので、半径10cmの円周の長さは

2×3.14×10=62.8cm

 

これが弧10cm分だから・・・

 

円全体面積の10/62.8が答えです。

 

円の面積は・・・

覚えてますよね?

 

半径×半径×円周率です。

 

なので、10cmの円の面積は・・・

 

10×10×3.14=314cm²です。

 

 

半径が10cmで弧の長さ10cmの面積

314の10/62.8なので・・・

 

3.14×10/62.8=50

 

答えは50cm²

となりました。

 

 

いやぁ、よかった。

頑張った甲斐がありました。

 

めでたしめでたし。

 

 

 

・・・

 

 

 

 

このやり方ではダメです。

今回の問題は10cmなので、そこまで計算は難しくありませんでしたが、

こんな問題だったらどうでしょうか?

 

 

2、下の図形の面積を求めよ。

円周率は3.14とします。

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半径と弧の長さが中途半端なので、計算が面倒くさくなって

同じやり方では、計算間違いをする可能性が上がってしまいます。

 

 

この問題はこう解く。

最初の問題の答えが50cm²とシンプルになっていることからも推測できるかもしれませんが、

 

これには公式があります。

 

半径×弧の長さ÷2で求められます。

 

なので、下の問題も・・・

8cm×7cm÷2=28cm²

 

となります。

簡単ですね!

 

 

でも、コレで終わってはダメです。

 

 

なぜそうなるのか?を知っておくことが大事。

 

この公式自体は有名(?)です。

知っている人も多いかと思います。

 

なぜそうなるのか?を知っておくことが大事な事です。

公式を丸覚えでも悪くは無いですが、小学生の問題ぐらいは理屈も覚えた方が良いです。

 

 

理屈

そもそも、円の面積の公式である、

半径×半径×3.14はどこからきているのでしょうか?

 

円の面積は

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円を極限まで三角形に小分けしていくと、上の図のようになります。

 

こいつを上下逆さで2つつなげる。

 

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コレで面積を求めると・・・

円周の長さ×半径÷2になる。

 

円周の長さは、2×半径×円周率なので・・・

 

円の面積は2×半径×円周率×半径÷2となる。

 

これを整理して、

 

半径×半径×円周率=円の面積

 

 

コレを踏まえた上で2番目の問題をやってみる。

 

もう一度問題をのせておきます。

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これを同じようにひらいていくと・・・こうなるから

 

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これを半分にする。

 

 

弧の長さ7cm×半径8cm÷2で答えが求まる。

 

だから答えは、28cm²となります。

 

なるほど。

 

 

 

公式の理屈を知っておくことが大事

 

この公式がなぜそうなっているのか?を知っておくことが大事です。

でないと、算数が丸覚えするだけの学習になってしまいます。

 

今回、私が紹介した公式

 

半径×弧の長さ÷2=三角形の面積

と言うのも、もともとは円の面積を求める公式を応用したものです。

 

 

今後長い学生生活の中でたくさんの公式を覚える機会があります。

その第一歩とも言える、円の面積を出す公式ぐらいはその理屈を覚えて応用出来るとよいですね。

 

これが算数を好きになる秘訣

 

なのかもしれませんよ。

 

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